퍼지 추론 시스템

제1장 서론
애매하고 불분명한 상황에서 여러 문제들을 두뇌가 판단 결정하는 과정에 대하여 수학적으로 접근하려는 이론이다. 1965년 미국 버클리대학교의 교수 L.A.자데가 도입한 퍼지집합의 사고방식을 기초로 하고 있다. 퍼지집합이란 각 대상이 어떤 모임에 속한다 또는 속하지 않는다는 이진법 논리로부터, 각대상이 그 모임에 속하는 정도를 소속함수로 나타냄으로써 수학적으로 표현한다. 최근 가전제품, 자동제어 분야에 퍼지이론을 응용한 제품이 출현하였다.

제2장 퍼지 시스템 (Fuzzy System)
퍼지 시스템은 소속함수와 규칙을 기반으로 언어적 변수를 표현하기에 적절하기 때문에 비선형성이 강하고, 복잡한 시스템을 비교적 쉽게 제어할 수 있다는 장점을 가지고 있는 구조이다.

그림1. 퍼지 시스템

그림1은 퍼지 시스템의 블록도이다, 퍼지 제어기는 실제 입력 변수가 퍼지화기(Fuzzifier)에 입력되면 0과 1 사이의 값으로 변환하여 퍼지 추론엔진(Fuzzy Inference Engine)에 전달된다, 퍼지 추론엔진에서는 퍼지 규칙베이스(Fuzzy Rule Base)에 의해 추론과정을 수행 후 신호를 비퍼지화기(Defuzzifier)에 보내서 실제 제어 대상 시스템에 적합한 출력을 내보내게 된다.

2.1 소속 함수(Membership Function)
퍼지 집합(Fuzzy Set)은 언어의 애매함을 0과 1사이의 값으로 나타낸 집합 개념이다. 퍼지 집합은 다음과 같이 표현한다,

여기서 Ua(x)를 퍼지 집합에 대한 소속함수(Membership Function, MF)라고 부르며, 그 집합의 소속 정도를 나타낸다.
이러한 소속 함수에는 삼각함수(Triangular MF), 사다리꼴함수(Trapezoidal MF), 가우스함수(Gausian MF), 종형함수(Bell MF) 등 여러 가지가 있으며 어느 함수를 이용하느냐에 따라 시스템에 미치는 영향이 다를 수가 있다. 그림2는 다양한 소속함수의 모양이다.

삼각함수나 사다리꼴함수는 계산이 편리한 장점이 있으나 비선형성을 정확히 반영하기 어렵고 가우스함수나 종형함수는 비선형성을 반영하기 쉬우나 계산이 비교적 복합한 단점이 있다. 퍼지 입력 변수에 따른 소속함수의 개수는 규칙의 개수와도 연관성이 있으므로 매우 중요한 문제이다. 물론 많은 소속함수를 사용하면 더 정밀한 제어를 할 수는 있으나 많은 계산이 시간이 소요되고 복잡해진다. 따라서 최적의 효과를 얻을 수 있는 적절한 소속함수의 개수를 선정하는 것이 중요하다.

2.2. 퍼지 규칙 기반 (Fuzzy Rule Base)
퍼지 규칙 기반은 제어 대상에 대한 지식과 제어 방법을 나타내며 퍼지 IF-THEN 규칙들로 구성되어 있다. 퍼지 규칙 개수를 적절히 정의하여 최소의 규칙을 이용하여 시스템을 제어할 수 있는 최소의 규칙 설정이 중요하다.
퍼지 IF-THEN규칙은 다음과 같다.

여기서, 전체 집합이 U = U1 x U2 x ... Un ⊂ Rn 일 때 Ai와 Bl은 각각 Ui ⊂ R 와 V ⊂ R 인 퍼지 집합이다. 

위 식은 입력변수이고, y∈V는 출력 변수이다.

2.3 퍼지 추론 엔진
퍼지 추론 엔진은 퍼지화된 입력 값과 퍼지 규칙을 기반으로 출력 값을 적절하게 추론하는 논리연산 부분이다. 퍼지 규칙 베이스에 존재하는 퍼지 IF-THEN 규칙과 입력에 대한 소속함수의 값으로 출력에 대한 소속함수의 값을 결정한다, 곱 추론엔진(Product Inference Engine), 최소 값 추론엔진(Minimum Inference Engine) 등과 같은 여러 가지 방법이 있다.

2.4 비퍼지화 (Defuzzification)
추론 과정을 거친 퍼지 집합을 실제 일반적인 값으로 변환하는 과정이다, 제어 대상의 제어 입력 값은 일반적인 집합의 값을 사용하므로 언어적으로 표현된 값을 정량적인 값으로 변환하여 제어 입력으로 만드는 과정이다, 비퍼지화 방법에는 여러 가지가 있으나 그 중에서 면적 중심법(Center of Area Method)과 평균 중심법(Center Average Method)이 많이 사용되고 있다.

참고 문헌
Li-Xin Wang, "A course In Fuzzy Systems & Control", Prentice Hall PTR Prentice Hall Inc., 1997.
Li-Xin Wang, "Adaptive Fuzzy Systems & Control", Prentice Hall PTR Prentice Hall Inc., 1994.
채석, 오영석, "퍼지 이론과 제어", 청문각, 2000.
박정규, "퍼지 추론을 이용한 CPU 온도상승 억제와 소음 제어", 광운대학교 대학원 제어계측공학과, 2002.
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