전자회로에서의 정전용량

사진 출처 : 네이버 지식사전

전자회로에서 쓰이는 세 가지 기본요소는 정전용량, 저항, 유도용량이다. 이번 게시글에서는 정전용량이라고 부르는 회로의 기본요소에 대해 살펴보기로 한다.

다른 분야는 필자가 아직 공부하지 못한 부분이다.

정전용량이란 어떤 구조가 얼마나 큰 정전 에너지를 보유할 수 있는가를 나타내는 물리량으로 받아들이면 이해하기 쉬울 것이다.

실제 정전용량을 갖는 소자는 콘덴서인데, 일반적으로 유전율이 ε인 유전체 내에 임의의 모양을 가지며 서로 떨어진 두 도체 M1과 M2에 각각 +Q와 -Q의 전하를 갖는다. 그런데 이미 앞에서 배운 바와 같이 도체의 경우 전하는 표면에만 분포하며, 특히 도체 내부에서 전계가 0이 되도록 분포한다. 따라서 도체 M1의 표면에 있는 면전하밀도 Ps의 면적분은 총전하 +Q와 같다.

도체 외부에서의 전계 E는 양전하인 도체 M1의 표면과 수직인 방향으로 나와서 음전하인 도체 M2의 표면과 수직으로 들어가는 형태로 분포된다.

특히 도체 표면은 등전위이므로 결국 위의 식의 V21은 도체 M1 표면의 등전위 V1에서 도체 M2 표면의 등전위 V2를 뺀 값, 즉 V21 = V1 - V2를 나타낸다.

그런데 흥미로운 점은 두 도체 M1과 M2에 각각 +nQ와 -nQ의 전하를 줄 경우에는 당연히 두 도체 외부의 전계의 크기도 n배 증가하고 두 도체 사이의 전위차도 n배 증가하게 된다. 따라서 두 도체로 구성된 콘덴서의 전기적인 특성을 나타내는 물리량으로 정전용량 C를 다음과 같이 정의하면 편리하다.

그리고 정전용량 C는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

정전용량의 단위는 F로 farad라고 읽는데, F는 C/V (Coulomb/Volt)와 동일함을 알 수 있다.

정전용량을 구하는 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있는데, 첫 번째 방법은 위에 설명한 내용을 정리한 것이다.

방법-1
 도체 경계면을 가장 쉽게 나타낼 수 있는 좌표계를 선정한다.
 두 도체에 각각 +Q와 -Q인 총전하를 가졌다고 둔다. (Q의 크기는 상관없음)
 가우스 법칙을 써서 두 도체 주변영역에서의 전계 E를 구한다.
 두 도체간의 전위차를 구한다.

(전위차에 관한 식) 
정전용량 C를 구한다.

그리고 두 번째 방법으로는 다음과 같은 과정을 거쳐서 정전용량을 구하면 된다.

방법-2
 도체 경계면을 가장 쉽게 나타낼 수 있는 좌표계를 선정한다.
 두 도체 표면은 각각 V21 + V0와 V0인 등전위면이라고 둔다. (V0값은 상관없음)
 라플라스 방정식을 풀어서 두 도체 주변영역에서의 전위 V를 구한다.
 

로부터 두 도체 주변영역에서의 전계를 구한다.
 정전용량 C를 구한다.

특히 정전용량은 단지 도체의 기하학적 배치와 그 사이의 매질이 갖는 유전율에 의해 결정된다는 점이 매우 중요하다.

참고 문헌 : 전자기학 2판